全球观天下!数学是什么？什么是数学？

　　原标题：数学是什么？什么是数学？

　　来源：智科院

　　数学是科学和我们日常生活的核心

数学是处理形状、数量和排列逻辑的科学。

　　数学就在我们身边，在我们所做的一切中。

　　它是我们日常生活中一切事物的基石，包括移动设备、计算机、软件、建筑（古代和现代）、艺术、货币、工程甚至体育。

自从有历史记录以来，数学的发现一直处于每个文明社会的前沿，甚至最原始和最早的文化都在使用数学。

　　数学家雷蒙德-L-怀尔德（Raymond L. Wilder）在他的《数学概念的演变》（Dover Publications，2013年）一书中概述了对数学的需求，因为世界各地的社会要求越来越复杂，需要更先进的数学解决方案。

一个社会越复杂，数学需求就越复杂。

　　原始部落需要的不过是计数的能力，但也用数学来计算太阳的位置和狩猎的物理学。

　　"所有的记录，包括人类学和历史记录都表明，计数以及最终作为计数工具的数字系统构成了所有文化中数学元素的开端，"怀尔德在1968年写道。

　　谁发明了数学？

在中国、印度、埃及、中美洲和美索不达米亚的一些文明对我们今天所知的数学做出了贡献。

　　怀尔德说，生活在现在伊拉克南部地区的苏美尔人是第一个开发出以60为基数的计数系统的人。

　　中国著名数学家：祖冲之

根据乔治-伊夫拉在他的《数字的世界史》（John Wiley & Sons出版社，2000年）一书中所说，这种计数是基于使用手指上的骨头来计数，然后作为集合使用。

　　从这些系统中我们得到了算术的基础，其中包括加法、乘法、除法、分数和平方根等基本运算。

　　怀尔德解释说，苏美尔人的系统在公元前300年左右通过阿卡德帝国传给了巴比伦人。

　　六百年后，在中美洲，玛雅人开发了精心设计的日历系统，并且是熟练的天文学家。

　　大约在这个时候，零的概念在印度被提出。

　　勾股定理（西方称为毕达哥拉斯）也被中国的数学家祖冲之发现。

根据乔治-伊夫拉在他的《数字的世界史》（John Wiley & Sons出版社，2000年）一书中所说，这种计数是基于使用手指上的骨头来计数，然后作为集合使用。

　　从这些系统中我们得到了算术的基础，其中包括加法、乘法、除法、分数和平方根等基本运算。

　　怀尔德解释说，苏美尔人的系统在公元前300年左右通过阿卡德帝国传给了巴比伦人。

　　六百年后，在中美洲，玛雅人开发了精心设计的日历系统，并且是熟练的天文学家。

　　大约在这个时候，零的概念在印度被提出。

　　勾股定理（西方称为毕达哥拉斯）也被中国的数学家祖冲之发现。

随着文明的发展，数学家们开始研究几何学，计算面积、体积和角度，并有许多实际应用。

　　几何学被用于从房屋建筑到时尚和室内设计的各个方面。

　　正如理查德-J-吉林斯在他的《法老时代的数学》一书中写道，埃及的吉萨金字塔是古代文明对几何学先进运用的惊人例子。

几何学与代数齐头并进。

　　普林斯顿大学和哈佛大学的历史学教授菲利普-K-希蒂说，波斯数学家穆罕默德-伊本-穆萨-哈瓦兹米（Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī）在公元820年左右撰写了最早的代数著作《关于通过完成和平衡进行计算的简明书》。

　　哈瓦兹米还开发了快速的数字乘法和除法的方法，这些方法被称为算法。

　　他的名字的变形写法，在拉丁语中被翻译为Algorithmi，就是算法的意思。

　　穆罕默德-伊本-穆萨-哈瓦兹米的雕像

代数为各文明提供了一种划分遗产和分配资源的方法。

　　对代数的研究意味着数学家可以解决线性方程和系统，以及二次方程，并深入研究正负解。

　　加州理工学院教授汤姆-M-阿波斯托尔（Tom M. Apostol）在《解析数论简介》中写道，古代的数论 "涉及整数的属性，1、2、3、4、5..."。

　　数论起源于形状的构造，它着眼于具象的数字、数字的特征和定理。

　　古希腊的数学

拉丁文的数学这个词来自古希腊，根据 "在线词源词典（在新标签中打开）"的作者道格拉斯-R-哈珀（Douglas R. Harper）的说法，它来自单词máthēma，意思是 "所学的"。

　　古希腊人在其他古代文明的数学研究基础上，通过几何学发展了抽象数学的模式。

正如德克萨斯A&M大学数学教授G.Donald Allen在他的论文《希腊数学的起源》中所概述的那样，希腊数学家被分为几个流派。

除了上面列出的希腊数学家之外，其他一些古希腊人也在数学史上留下了不可磨灭的印记，其中包括以围绕浮力的阿基米德原理而闻名的阿波罗尼斯；在抛物线方面做了重要工作的阿波罗尼斯；第一个将分数视为数字的希腊数学家迪奥潘图斯；以六边形定理闻名的帕普斯；以及首次描述黄金比例的欧几里德。

　　黄金比例是最著名的无理数之一；它一直持续下去，没有无限的空间就无法准确表达。

在此期间，数学家们开始研究三角学，研究三角形的边和角之间的关系，并计算三角函数，包括正弦、余弦、正切及其倒数。

　　三角学依赖于希腊数学家如欧几里德开发的合成几何学。

　　在过去的文化中，三角学被应用于天文学和天体中角度的计算。

伟德说，数学的发展是由伊斯兰帝国承担的，然后同时在欧洲和中国进行。

　　莱昂纳多-斐波纳契是中世纪的欧洲数学家，以其关于算术、代数和几何的理论而闻名。

　　文艺复兴导致了包括十进制分数、对数和射影几何在内的进步。

　　数论得到了极大的扩展，概率和解析几何等理论开创了数学的新时代，这个时候微积分走在了前列。

　　中国的数学专著：九章算术

　　微积分的发展

在17世纪，英国的艾萨克-牛顿和德国的戈特弗里德-莱布尼茨独立发展了微积分的基础，科学史学家卡尔-B-博耶在《微积分的历史及其概念发展》中解释道。

　　微积分的发展经历了三个时期：预测、发展和严格化。

在预测阶段，数学家们试图使用涉及无限过程的技术来寻找曲线下的面积或最大化某些质量。

　　在发展阶段，牛顿和莱布尼茨通过导数（数学函数的曲线）和积分（曲线下的面积）将这些技术结合起来。

　　尽管他们的方法在逻辑上并不总是合理的，但18世纪的数学家们走上了严格化阶段，并能够证明他们的方法，创造了微积分的最终阶段。

　　今天，我们用极限来定义导数和积分。

与微积分相比，微积分是数学连续的一种类型（处理实数），其他数学家则采取了更加理论化的方法。

　　离散数学是数学的一个分支，它处理的对象只能承担不同的、分离的价值，正如数学家和计算机科学家理查德-约翰逊鲍在《离散数学》中解释的那样。

　　离散对象可以用整数，而不是实数来表征。

　　离散数学是计算机科学的数学语言，因为它包括对算法的研究。

　　离散数学的领域包括组合学、图论和计算理论。

　　虽然复杂的数学可能看起来对人们的日常生活并不重要，但它是金融、旅游、计算机等领域的核心。

　　为什么数学很重要

人们经常会想，数学在他们的日常生活中有什么作用。

　　在现代社会，应用数学等数学分支不仅是相关的，而且是关键的。

　　应用数学涵盖了研究物理、生物或社会学世界的分支。

"应用数学的目标是在独立的学术领域之间建立联系，"阿兰-戈里利在《应用数学》中写道。

　　现代应用数学的领域包括数学物理学、数学生物学、控制理论、航空航天工程和数学金融。

　　格瑞利（Goriely）补充说，应用数学不仅能解决问题，还能发现新问题或开发新的工程学科。

　　应用数学的常见方法是建立一个现象的数学模型，解决该模型并制定改善性能的建议。

虽然不一定与应用数学相反，但纯数学是由抽象问题驱动的，而不是现实世界的问题。

　　纯粹数学家所研究的大部分课题都源于具体的物理问题，但对这些现象的深入理解带来了问题和技术性。

这些抽象的问题和技术性问题是纯数学试图解决的，这些尝试为人类带来了重大发现，包括阿兰-图灵在1937年提出的通用图灵机理论。

　　这台机器开始是一个抽象的想法，后来为现代计算机的发展奠定了基础。

　　纯粹数学是抽象的，基于理论的，因此不受物理世界的限制。

根据格瑞利（Goriely）的说法，"应用数学对于纯数学来说，就像流行音乐对于古典音乐一样"。

　　纯粹和应用并不相互排斥，但它们根植于数学和问题解决的不同领域。

　　尽管纯数学和应用数学所涉及的复杂数学超出了大多数人的理解范围，但从这些过程中开发出来的解决方案影响并改善了许多人的生活。

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